конспект лекций, вопросы к экзамену

Методика изучения числовых выражений и выражений с переменной. Задачиизучения. Содержание и последовательность изучения числовых выражений. Изучениеправил порядка выполнения действий при вычислении значения числовых выражений.Методика изучения выражений с переменными. Тождественные преобразования выражений.

Задачи изучения темы:

  • научить читать, записывать математические выражения, как числовые, так и содержащие переменную;
  • научить находить числовые значения выражений с переменной при заданных значениях входящих в них букв;
  • познакомить учащихся с правилами выполнения порядка действий и сформировать умения вычислять (находить) значение числовых выражений;
  • познакомить учащихся с тождественным преобразованием выражений;
  • вести работу по ознакомлению с понятием «переменная».

Этапы работы над выражением:

1.     Формирование  представлений о простейших выражениях: сумма, разность, произведение, частное двух чисел.

Знакомство с простейшими выражениями происходит на основе усвоения конкретного смысла арифметических действий. Умение читать, записывать выражение, находить его значение вырабатывается в процессе многократных упражнений.

2.     Формирование представлений о сложных выражениях одной ступени: сложение и вычитание, умножение и деление.

При изучении сложения и вычитания в пределах 10 рассматриваются выражения, в которые входят несколько чисел: 3 + 1 + 1; 7 – 4 + 2. При нахождении значений этих выражений дети практически, на интуитивной основе, знакомятся с правилами выполнения действий в выражениях без скобок. Но правила не формулируются. Знакомство с выражениями вида 10 – (6 + 2) и (7 + 4) – 5, готовит их к записи решения составных задач и к изучению правил: (а + в) + с и с + (а + в).

3.     Формирование представлений о сложных выражениях, содержащих действия разных ступеней и скобки.

Этапы ознакомления младших школьников с порядком выполнения действий:

  • знакомство с порядком выполнения действий одной ступени;
  • выполнение действий в выражениях, содержащих действия первой и второй ступеней;
  • рассмотрение выражений, содержащих действия первой, второй ступеней и скобки.

Правила выполнения действий в выражении

Особенности

числового

выражения

Порядок выполнения

действий

Примеры

1

Содержит действия только одной ступени: сложение и вычитание  или умножение и деление

По порядку (слева направо)

       1      2    3

65-20+5-8=42

       1  2   3

24:4·2:3=4

 

2

Содержит действия и первой и второй ступеней: не только сложение и вычитание, но и умножение, деление

Сначала выполняют по порядку слева направо действия второй ступени (умножение и деление), потом действия первой ступени (сложение и вычитание).

        3      1    2   

120-20:4·6=90

        1    3     2   

180:2-90:3=60

3

Содержит одну или несколько пар скобок

Сначала находят значения выражений в скобках, а затем выполняют действия по правилам 1 и 2

            3           1    2   

1000-(100·9+10)=90

      3         1        4        2   

99·(24-23)-(12-4)=91

Виды упражнений на усвоение правил порядка выполнения действий:

                а) выполнение вычислений с комментированием;

                б) упражнения в объяснении ошибок при выполнении порядка действий;

                в) расставить порядок действий в выражениях с числами или изображениями:

                                 (круг)              -       (круг)              +    (круг)                ●             

 

                г) задания на изменение порядка действий, чтобы выражение имело то или иное значение: 120 : 4 + 2 ● 3 перепишите это выражение 3 раза и расставьте скобки так, чтобы получились результаты 60, 96, 12.

 

Одновременно с обучением порядка выполнения действий должно происходить  обучение чтению выражений. При этом можно использовать следующую памятку:

1.     Определи порядок действий в выражении.

2.     Какое действие выполняется последним?

3.     Назови компоненты этого действия

4.     Посмотри, как выражены компоненты этого действия.

5.     Прочитай выражение.

Пример: 3 + 5 ● 4. Сумма числа 3 и произведения чисел 5 и 4.

 

Тождественные преобразования выражений – это замена данного выражения другим, значение которого равно значению данного выражения. Учащиеся начальной школы выполняют преобразования выражений на основе смысла арифметических действий, свойств этих действий и следствий из них.

Основные свойства арифметических действий, изучаемые в начальной школе

Свойство

Словесная формулировка

Пример

1.

Переместительное свойство сложения

А+В=В+А

От перестановки слагаемых сумма не изменяется.

2+9=9+2

2.

Сочетательное

свойство сложения

(А+В)+С=А+(В+С)

Два соседних слагаемых можно заменять их суммой.

(80+17)+3=

=80+(17+3)

3.

Сложение с нулем

А+0=А, 0+В=В

Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому.

4+0=4

0+136=136

4.

Вычитание с нулем

А-0=А

Если из числа вычесть нуль, то получится число, из которого вычитали.

          23-0=23

В-В=0

Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то разность равна нулю.

         18-18=0

5.

Переместительное свойство умножения

А·В=В·А

От перестановки множителей произведение не изменяется.

           2·4=4·2

6.

Сочетательное

свойство умножения

(А·В) ·С=А·(В·С)

Два соседних множителя можно заменять их произведением.

(6·2)·5=6·(2·5)

7.

Умножение с нулем

А·0=0, 0·А=0

 

Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

0·814=0

376·0·8=0

8.

Умножение

с единицей

1·А=А, В·1=В

 

Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю.

1·17=17

234·1=234

9.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

(А+В) ·С=А·С+В·С

А·(В+С)=А·В+А·С

 

При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.

(3+10) ·7=

=3·7+10·7

10.

Распределительное свойство умножения относительно

вычитания

(А-В) ·С=А·С-В·С

А·(В-С)=А·В-А·С

При умножении разности на число можно умножить на него каждый компонент действия вычитания в отдельности и полученные результаты вычесть.

(13-10) ·7=

=13·7-10·7

11.

Правило деления суммы на число

(А+В):С=А:С+В:С

При делении суммы на число можно разделить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить (каждое слагаемое должно быть кратно делителю).

(8+4):2=8:2+4:2

12.

Правило деления числа на произведение

А:(В·С)=А:В:С

При делении числа на произведение можно разделить данное число на один множитель, а затем полученное частное разделить на второй множитель.

12:(3·2)=12:3:2

13.

Деление с нулем

0:А=0

Если нуль разделить на любое другое число, то получится нуль.

0:8=0

14.

Невозможность деления на нуль

На нуль делить нельзя!

 

15.

Деление с единицей

А:1=А

Если число разделить на 1, то получится число, которое делили.

23:1=23

В:В=1

Если делимое и делитель равны, то частное равно 1.

12:12=1

Учащиеся должны уметь записывать и читать такие выражения, находить числовые значения этих выражений при заданном значении букв.

Усвоению буквенной символики способствуют следующие упражнения:

  • нахождение числовых значений в буквенных выражениях при заданных значениях букв;
  • подбор самими учащимися числовых значений букв, входящих в выражение и нахождение числовых значений этих выражений;
  • решение простых задач с буквенными данными.

Буквенная символика может использоваться и на этапе обобщения изученных знаний.

25.02.2018; 08:00
просмотров: 618