конспект лекций, вопросы к экзамену

Методика изучения равенств и неравенств в начальных классах. Задачи изучения.Содержание и последовательность изучения равенств и неравенств. Особенностиизучения числовых равенств и неравенств в вариативных программах по математике дляначальных классов.

Задачи обучения в данной теме:

·         сформировать у учащихся умение понимать смысл задания: сравнить два числа или два выражения, или число и выражение;

·         научить детей сравнивать два числа, число и выражение, два выражения;

·         научить записывать результаты сравнения с использованием соответствующих символов;

·         научить учащихся оперировать понятиями «равенство» и «неравенство»;

·         показать учащимся симметричность отношения «равно», ассиметричность отношений «больше», «меньше».

 

Этапы изучения темы (традиционный подход):

1.Подготовительный период (первые уроки в первом классе). Сравнение множеств предметов по количеству его элементов сначала на основе установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств (поставить один предмет под другим, рядом с другими; выставить (убрать) парами; прием связывающих линий и т.д.), затем на основе счета.

2. Изучение приема сравнения чисел с  опорой на их последовательность в натуральном ряду. Основа приема: свойство транзитивности отношения «больше». Например: 5>4>3 , значит 5>3, делается вывод, что чем правее находится число, тем оно больше;

3. Изучение приема сравнения чисел на основе сравнения целого с частью. Например:  4 + 1 = 5;  5 > 4, т.к., чтобы получить 5, к 4 добавили 1 (обращается внимание детей на то, что сумма больше каждого из слагаемых, а разность меньше уменьшаемого, поэтому 8-2 будет меньше, чем 8);

4. Изучение приема  сравнения числа и выражения на основе вычислений: 5+2 < 8, т.к. 5+2=7, а 7<8.

5. Изучение приема сравнения двух выражений сначала на основе вычислений, затем на основе установления сходства и различия сравниваемых выражений. Например: 4+2 и 4+1.

6. Изучение приема сравнения чисел с опорой на десятичный состав. Например: 15 и 13. В числе 15 – 1 десяток и 5 единиц, в числе 13 – 1 десяток и 3 единицы, 5>3, значит 15>13.

7. Сравнение величин, выраженных в единицах разных наименований. Например: 5дм 3см и 5дм 6 см. (можно перевести в сантиметры и сравнить, можно на основе установления соответствия: количество дм одинаковое, но 3см <6см, значит 5дм 3см < 5дм 6см).

 

Знакомство с «равенствами» и «неравенствами» по программе И.И.Аргинской (с-ма обучения Л.В.Занкова)

1 этап: Знакомство со знаками сравнений

Задание: Рассмотри рисунок.

 

       
 
   
 

 

 

 

 

 

 

 

Где кругов меньше – слева или справа? Сколько их? Где кругов больше? Сколько их? Что ты можешь сказать о числах 4 и 5? Какое из них меньше? Какое больше?

4 меньше, чем 5

5 больше, чем 4

>             - знак больше, < - знак меньше

Прочитай записи: 5>4, 4<5

 

Задание: Возьми столько квадратов, сколько их на рисунке. Разложи квадраты в два ряда так, чтобы в верхнем ряду было больше квадратов, чем в нижнем.

 

                               
               

 

 

 

 

 

Сколько квадратов в верхнем ряду? Сколько в нижнем? Запиши числа и поставь между ними знак < или > . Переложи квадраты так, чтобы в верхнем ряду было столько же, сколько в нижнем. Сколько стало квадратов в верхнем ряду? Сколько в нижнем?

4 равно 4.

Знак = обозначает «равно».= - знак равенства.

Прочитай запись: 4=4.

Сделай еще две таких записи с другими числами.

<, >, = - знаки сравнения.

 

Задание: Нарисуй.

 

               
       

 

 

 

 

Где квадратов больше? Где меньше? Запиши цифрами, сколько квадратов слева и сколько справа. Прочитай: 4<6, 6>4. Записи, в которых есть знаки «<», «>», называются неравенствами.

 

Задание: Сравни записи: 4=4, 5=5, 8=8. Чем они похожи? Чем отличаются? Запиши в тетрадь. Записи, в которых есть знак «=», называются равенствами. Запиши еще три равенства.

 

2 этап: Верные и неверные неравенства

Задание: Рассмотри неравенства: 6<5, 3>4. Они записаны верно? Докажи, используя рисунки. 6<5, 3>4 – неверные неравенства. Напиши вместо неверных верные неравенства. Напиши еще 2 неверных неравенства и 3 верных неравенства.

 

3 этап: Верные и неверные равенства

Задание: 1) Нарисуй.

 

 

                           
             
 
             

 

 

 

 

 

 

Напиши, сколько кругов, сколько квадратов. Сравни числа. Поставь нужный знак сравнения. Как ты думаешь, это верное равенство? Напиши еще два верных равенства.

2) 4=5. Это верное равенство? Почему нет? Покажи, используя рисунок, что это неверное равенство. Напиши верные равенства с этими числами.

 

4 этап: Знакомство с понятием «система неравенств»

Чему может быть равно неизвестное число? Найди для каждой пары неравенств все решения:

x>56,                     k>39,                     a>48,                     e>24,

x<61                      k<44                      a<54                      e<32

 

Два неравенства, которые решаются вместе, называются системой неравенств. Знак системы  (фигурная скобка).

 

5 этап: Сложное неравенство

Задание: 1) Рассмотри число 77. Сколько в нем десятков? Сколько единиц? Между какими круглыми десятками расположено это число в натуральном ряду? Запиши эти числа.

2) Проверь свою запись: между 70 и 80.

3) Для каждого из чисел 93, 1291, 325 запиши два ближайших числа, состоящие из круглых десятков.

4) Сравни найденные числа с данными и запиши получившиеся неравенства.

5) Сравни свое решение с моим:

70<77    90<93                    1290<1291          320<325

80>77    100>93  13300>1291        330>325

Есть ли между ними разница? Если есть, то в чем?

6) Замени сложным неравенством каждую пару неравенств.

 

6 этап: Основные свойства равенств

·      Если к обеим частям верного равенства прибавить или от обеих его частей отнять одно и то же число, то получится верное равенство. Если a=b, то a+c=b+c и a-c=b-c.

·      Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, то получится тоже верное равенство. Если a=b, то a●c=b●c и a:c=b:c.

25.02.2018; 08:00
просмотров: 777