конспект лекций, вопросы к экзамену

Подобие и самоподобие. Фракталы в природе, искусстве, жизни.

«Фрактал» был придуман Мандельбротом в 1975 г. Почему появился новый термин?

Геометрию часто называют холодной и сухой, потому что она неспособна описать форму облаков, гор, деревьев или береговой линии. Евклидовы фигуры (все фигуры обычной геометрии) неспособны передать естественные формы. Новая же геометрия смогла описать многие из неправильных и фрагментированных форм в окружающем мире.

Подобие – это род симметрии и одно из наиболее фундаментальных и плодотворных понятий современной науки.

Фракталы самоподобны –их форма воспроизводится на различных масштабах. Если посмотреть на фрактальный объект в целом, затем на его часть в увеличенном масштабе, потом на часть этой части и т. п., то нетрудно увидеть, что они выглядят одинаково.

Полная противоположность самоподобных форм – кривые, которые имеют только один масштаб (окружность).

Фрактальные структуры:

  • Идеальные, математические структуры
  • Природные, физические структуры

Понятие «природный фрактал» введено для обозначения естественных структур, которые могут быть описаны с помощью фрактальных множеств. Эти природные объекты включают в себя элемент случайности. Природные фракталы: береговая линия, облака, переплетение древесных ветвей, колонии водорослей и моллюсков.

Много красивых фракталов встречается в диффузных процессах (рост кристаллов и снежинок). Еще один повседневный фрактал появляется, когда сливки, добавленные в кофе, образуют узор, который называется «тягучие пальцы».

Жизнеспособные экономические и производственные структуры обеспечиваются совокупностью разномасштабных (фрактал) экономических объектов, образующих пирамиду. В основании – множество мелких фирм и компаний. Чем выше, тем больше размер предприятий. Такая структура характерна для экономики США.

Устройство государства тоже является примером. Принцип матрешки –это, по сути, фрактальный принцип, благодаря которому хаотическая система обретает структуру и устойчивость. СССР и Российская империя были построены по принципу фрактальных систем, и это обеспечивало их стабильность как государств. На разных уровнях в общую систему были вкраплены естественные государственные, этнические, территориальные и другие образования с отлаженными механизмами внутреннего функционирования, со своими правами и обязанностями.

Фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, наборах математических процедур. Благодаря этому появились новые компьютерные технологии, специальная графическая графика. Но самый главный результат – новый математический аппарат. Он пригоден для описания сложных природных явлений и процессов, которые раньше не рассматривались в науке вообще.

Абстрактное искусство, которое намеренно дистанцируется от нашего конкретного опыта, содержит элементы фрактальности. Художники работают с геометрическими формами и цветами и экспериментируют с процессами, которые имеют свое подобие в природе. Например, картины Джексона Поллока. Он клал холст на пол и позволял струе краски капать на чистый лист, пока художник произвольно двигался вокруг него.

24.12.2019; 08:00
просмотров: 48